Como pieza del mes de junio hemos seleccionado el juego de Reglas de Cálculo de la colección de implementos escolares del Museo Pedagógico Colombiano. Objeto empleado en la enseñanza de la aritmética y fabricado en Dinamarca en la década de 1950 por la empresa ‘UTO‘.
Las reglas de cálculo, fueron un instrumento usado principalmente para el desarrollo de divisiones y multiplicaciones, pero también, para efectuar operaciones aritméticas más avanzadas como las logarítmicas, las trigonométricas o las raíces cuadradas, y que hizo las veces de calculadora mecánica rápida, útil y portátil, utilizada por generaciones de científicos, administradores, ingenieros, arquitectos y cualquier otra actividad que requiriese este tipo de cálculos.
Referente a su historia, el primer diseño de esta herramienta data del siglo XVII, sin embargo, el precedente a las reglas de cálculo es anterior al siglo XVI, cuando Galileo Galilei detalló un sistema empleado en el cálculo de fórmulas de trigonometría; un sistema arcaico procedente de los antiguos astrolabios, de otros instrumentos medievales y de diversas herramientas empleadas en navegación y astronomía como fueron los planisferios celestes (representaciones de la bóveda estelar), entre otros.
En lo que se refiere a a su invención, algunos historiadores apuntan a que fue el matemático inglés Edmund Wingate en 1627; mientras que, otros la atribuyen al clérigo inglés William Oughtred en 1636. Como antecedente a su invención, el estudio de logaritmos del matemático y teólogo escocés John Napier publicado en 1614, fue retomado por el astrónomo inglés Edmund Gunter y lo aplicó a las escalas de cálculo en su texto ‘Canon Triangulorum‘, que dio lugar a las primeras aplicaciones matemáticas de la escala logarítmica que son el elemento clave de todas las reglas de cálculo; de este modo los logaritmos fueron acogidos y reformulados rápidamente.
Dispuestos en forma de tablas, el principio de funcionamiento de la regla de cálculo radicaba en el cálculo logarítmico, que transformó las multiplicaciones en sumas y las divisiones en restas.
Así, Gunter modificó la escala de logaritmos de Napier para realizar cálculos trigonométricos, y William Oughtred tomó la escala de Gunter y colocó dos escalas que se deslizaban entre sí. Alineando los valores de las diferentes escalas era posible realizar cálculos aritméticos, dando lugar al primer prototipo de la regla de cálculo, que tuvo su origen en los círculos de proporción, inventados también por Oughtred hacia 1625, que eran círculos deslizantes con una graduación logarítmica. La regla de cálculo fue una evolución de este invento pero forma rectilínea.
A mediados del siglo XVII se utilizaban diferentes versiones y para diversas aplicaciones. Entre ellas, identificamos las propuestas por Robert Bissaker y Seth Patridge quienes en 1657 sugerían una regleta móvil. Igualmente, en 1675 Sir Isaac Newton empleó tres escalas logarítmicas paralelas y planteó un cursor para facilitar las lecturas de los resultados.
Ya en el siglo XVIII, las modificaciones la herramienta se enfocaron en cambios de la forma para mejorar su precisión. De esta forma los ingenieros James Boulton y James Watt reformaron los diseños existentes para mejorarlos. En 1815, el físico Peter Roget inventa la escala log-log con las que se podía calcular cualquier raíz cuadrada. En 1831, Amédée Mannheim propuso uno de los primeros sistemas de estandarización de escalas, denominado Sistema Manheim, e incluyó una regleta deslizante que permitió una mejora para realizar ciertos cálculos.
Posteriormente, en el siglo XIX se masificó su uso, puesto que, a finales de este periodo numerosas constructoras fueron creadas a nivel mundial, por tanto, las solicitudes de cálculos desde las oficinas de ingeniería aumentaron progresivamente. Además, la modernización de las maquinarías durante la Revolución Industrial, propició un mayor volumen de esta clase de cómputos. Estas dinámicas favorecieron que se fundaran diferentes empresas que fabricaban reglas de cálculo, entre estas se destacaron, Faber-Castell (1761) y Dennert & Pape (1863) en Alemania; y, Keuffel & Esser (1867), Eugene Dietzgen Drafting Company (1885) y Frederick Post Co. (1890) en Estados Unidos.
La existencia de diferentes marcas de reglas de cálculo en el mercado, junto con la evolución del Sistema Manheim y de otros sistemas de escala llevó a la necesidad de estandarizarlas. En consecuencia, Max Rietz unificó los sistemas y con el nacimiento del Sistema Rietz en 1902 los constructores de reglas acordaron igualar las representaciones del artefacto, esta mejora permitió, que un ingeniero que aprendía el Rietz le fuera posible manejar cualquier otro sistema que estuviera impreso en las caras de la regla, y también, intercambiar o comparar las soluciones. El Sistema Rietz tuvo una gran aceptación hasta que Alwin Walter en 1934, propuso nuevos cambios en el que se denominó Sistema Darmstadt.
A mediados del siglo XX, las reglas de cálculo se encontraban en cualquier actividad que requiriera hacer cálculos, desde la construcción, la electrónica, la meteorología, entre otros campos del conocimiento. Además, su uso para la enseñanza en colegios llevó a que se fabricara masivamente y que su utilidad para la práctica pedagógica en la enseñanza de la aritmética fuera colectiva. De los modelos originales hechos a mano en madera y caoba, se pasó a finales del siglo XIX a otros fabricados con celuloide, plástico, bambú, magnesio y aluminio. Los nuevos métodos mecánicos de corte e impresión gráfica incrementarían la precisión de las reglas de cálculo y la velocidad de producción.
Entre la segundad mitad del siglo XIX y una buena parte del siglo XX, su uso se extendió debido a que eran la herramienta de cálculo más utilizada en la ciencia y la ingeniería, esto por la facilidad de manejo, bajo costo y velocidad para computar cifras; hasta que a comienzos de 1970, su comercialización y su uso disminuyó considerablemente por la aparición y popularización de las calculadoras electrónicas de bolsillo y las primeras computadoras personales, que no solo eran más precisas, sino que también combinaban características de fácil manejo, bajo costo y velocidad.
Así, el cambio de generacional entre ingenieros de los años setenta y ochenta, representó el desuso paulatino de las reglas de cálculo. Hoy en día, su uso y exposición se adscribe a espacios museísticos, pese a que aún son comercializadas para los nostálgicos de la historia y los coleccionistas de objetos de lujo. En ocasiones son utilizadas en aplicaciones concretas dentro de la enseñanza básica de las matemáticas.
Relativo a la descripción de nuestra pieza del mes, en primer lugar encontramos un cuerpo rectangular, que tiene una ranura en la parte central –sobre ella se desliza una regla móvil–; y en la parte superior e inferior de esta área rectangular, aparecen dos regletas, más angostas y dentro del espacio de la ranura central se desliza una regleta de mayor tamaño.
En las caras frontales de las tres regletas están grabadas las diversas escalas, mientras que, en la parte trasera de la regleta móvil también están inscritas otras escalas -para su uso había que insertarla del lado opuesto-. Por último, en la superficie frontal posee una pieza móvil instalada transversalmente, que tiene grabadas una línea de referencia y tres líneas auxiliares más cortas. Esta pieza transparente llamada cursor, sirve para facilitar la alineación y la lectura de los elementos numéricos que intervienen en las operaciones; en nuestro ejemplar, el cursor actúa como lupa para mejorar la observación de las lecturas.
Respecto al funcionamiento, lo esencial de una regla de cálculo son las escalas numéricas, unas fijas y otras móviles -inscritas con total precisión sobre el cuerpo de la regla-, mediante las que se realizan las operaciones. Característica incluida únicamente para los ejemplares actuales o los comercializados a partir de comienzos del siglo XX, cuando se introdujeron técnicas mecánicas más rigurosas de fabricación; en contraposición, los modelos producidos con anterioridad no tenían marcas totalmente claras, razón por la que muchos cálculos realizados podían resultar imprecisos.
Sobre los tipos de escalas que tiene nuestra Regla de Cálculo, estas se identifican por un símbolo alfabético grabado en el extremo izquierdo y aunque casi todos los modelos tengan escalas adicionales, los sistemas de escalas que tiene nuestra pieza del mes son:
– Sistema Mannheim: A, B, C, D.
– Sistema Rietz: A, B, C, D, K, L, CI, S, T, S&T.
La regla de cálculo no solo tuvo un lugar relevante como artefacto de vanguardia en las matemáticas; ya que, progresivamente se convirtió en un instrumento de uso cotidiano de profesores y profesionales de diversas disciplinas. Por ende, fueron adaptadas para el uso de agrimensores, carpinteros, navegantes, ingenieros militares y otras profesiones, además la aparición de los manuales de instrucciones en distintos idiomas facilitó su uso a nivel mundial. En referencia, compartimos el manual de instrucciones de la regla de cálculo Faber-Castell No. 2/82 – 62/82 (comercializada en la década de los 60’s): https://museo.inf.uva.es/Imagenes/Varios/FB2_82/fa282.pdf
Para conocer el conjunto de reglas de cálculo, otros objetos de la historia y la práctica pedagógica, y los archivos pertenecientes al fondo documental que exhibimos en el Museo Pedagógico Colombiano, convocamos a la comunidad de la Universidad Pedagógica Nacional, estudiantes, egresados, investigadores, docentes, administrativos y miembros externos de la comunidad académica, colectivos pedagógicos y a todas las personas interesadas en conocernos, apoyarnos y difundir nuestras labores, a visitarnos de lunes a viernes entre 8:00 a.m. y 4:00 p.m. en las instalaciones del Museo, ubicadas en Bogotá en la calle 72 N.º 11–86 (Edificio ‘E’) en el Centro Cultural ‘Paulo Freire’ de la Universidad Pedagógica Nacional.
Igualmente, los invitamos a seguirnos en nuestras redes sociales de Facebook: https://www.facebook.com/museopedagogicocolombiano/, Instagram: https://www.instagram.com/museopedagogicoupn/?hl=es, y a explorar nuestra página web: http://museopedagogico.pedagogica.edu.co/ para visualizar y compartir nuestros contenidos.
Palabras clave: Aritmética; Cálculo; Implementos Escolares; Pedagogía; Escalas de logaritmos; Enseñanza; Museo Pedagógico Colombiano.
Referencias
Regla de cálculo. (2019, 5 de abril). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: Junio 7, 2019 desde https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_c%C3%A1lculo
Catálogo general del Museo Pedagógico Colombiano. (2017). Sin publicar.
Tomé, C. (2019). El primer instrumento logarítmico: La regla de cálculo. Cuaderno de Cultura Científica. Fecha de consulta: Junio 10, 2019. Desde: https://culturacientifica.com/2015/06/02/el-primer-instrumento-logaritmico-la-regla-de-calculo/
Ibáñez, J. (2019). Museo Informático de la Escuela de Ingeniería Informática UVa – Regla de cálculo. Fecha de consulta: Junio 10, 2019. Desde: https://museo.inf.uva.es/?0=Regla%20de%20c%C3%A1lculo
Sliderulemuseum.com. (2019). Nordic Slide Rules from Denmark and Sweden. Fecha de consulta: Junio 10, 2019. Desde: https://www.sliderulemuseum.com/Nordic.htm
Uciencia.uma.es. (2019). Reglas de cálculo. Fecha de consulta: Junio 10, 2019. Desde: http://www.uciencia.uma.es/Coleccion-cientifico-tecnica/Informatica/Galeria/Reglas-de-calculo2
Sistemas utilizados en las Reglas de Calculo. (2019). Reglasdecalculo.com. Fecha de consulta: Junio 10, 2019. Desde: https://www.reglasdecalculo.com/sistemas.html
Manuales de Instrucciones (Instruction Manuals) Reglas de Calculo (Slide Rules). Reglasdecalculo.com. Fecha de consulta: Junio 10, 2019. Desde: https://www.reglasdecalculo.com/manuales.html